Question

已知函数.

(I)若函数为奇函数，求实数的值；

(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）. （Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据是奇函数，，得到恒等式对一切恒成立，不难得到.

（Ⅱ）由已知得到对恒成立，从而只需,

问题转化成求在上的最小值，利用函数的单调性易得.

试题解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，2分

即所以对一切恒成立，

所以.                                                   6分

（Ⅱ）因为，均有即成立，

所以对恒成立，                                  8分

所以,

因为在上单调递增，所以，

所以.                                                    12分

考点：函数的奇偶性，函数的单调性、最值.