对函数
，现有下列命题：
①函数
是偶函数；
②函数的最小正周期是
；
③点
是函数的图象的一个对称中心；
④函数在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.
其中是真命题的是______________________.
在等比数列
中，若公比
，且前
项之和等于
，则该数列的通项公式
__________．
设
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
_________.
设集合
，
，则
_________.
已知函数
，函数
．
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间
上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
(III)设数列
是公差为1．首项为l的等差数列，数列
的前n项和为
，求证：当
时，
.
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线
的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设
．
(I)将
（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；
(II)若
，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．
