Question

已知二次函数,且的解集是（1，5）．

(l)求实数a，c的值；

(2)求函数在上的值域．

Answer

(1) ；(2) .

【解析】

试题分析：(1)不等式的解集对应的区间端点值即是对应方程的根，设和，根据根与系数的关系找到和的两个关系式，求解即可；(2)先根据(1)中的结果，利用配方法将函数的解析式化简为：，结合二次函数的图像与性质可知，函数在上为减函数，在上为增函数，则函数的极小值是，然后比较一下区间端点值和，函数的极小值取两者中的最大值，写出函数在区间上的值域即可.

试题解析：（1）由，得：，不等式的解集是，

故方程的两根是，                      3分

所以，，

所以.                                                 6分

（2）由(1)知， ．

∵，∴在上为减函数，在上为增函数．

∴当时，取得最小值为．

而当时，，当时，. 

∴在上取得最大值为，

∴函数在上的值域为．                  12分

考点：1.求函数解析式；2.根与系数的关系；3.配方法；4.二次函数的图像与性质；5.二次函数在闭区间上的极值