Question

已知数列是等比数列，首项.

(l)求数列的通项公式；

(2)设数列，证明数列是等差数列并求前n项和.

Answer

(1)；(2)证明见解析，.

【解析】

试题分析：(1) 由已知，及是等比数列，求出数列的公比为，根据等比数列的通项公式：，将对应量代入求解；(2)先由(1)中的结果结合对数的运算公式得到，，得到，然后证明是一个常数，那么数列是等差数列得证.由证明过程可知，数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的前项和公式求数列的前项和.

试题解析：（1）由，及是等比数列，

得，                                    2分

.                                           4分

（2）由，                               6分

因为，

所以是以为首项，以为公差的等差数列.           9分

所以                                  12分

考点：1.等比数列的前项和；2.等差数列的前项和；3.等比数列的性质；4.等差数列的性质；5.对数及对数运算