Question

（本小题满分14分）已知函数.

(l)求的单调区间和极值；

(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值．

Answer

(1)单增区间，单减区间，极小值；(2).

【解析】

试题分析：(1)先对函数求导得到，然后分别求出以及时的的取值集合，这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间，根据函数的单调性可知函数在处取得极小值，求出即可；(2)根据，先将式子化简得，，构造函数，利用函数的单调性以及导数的关系，先求出函数的零点，再讨论函数在零点所分区间上的单调性，据此判断函数在点取得最小值，这个最小值即是的最大值.

试题解析：（1) ∵，

∴，

当时，有 ，∴函数在上递增，          3分

当时，有 ，∴函数在上递减，          5分

∴在处取得极小值，极小值为.         6分

(2)

即 ，

又，  ，              8分

令 ， 

，        10分

令，解得或 （舍），

当时，，函数在上递减，

当时，，函数在上递增，             12分

，                                                  13分

即的最大值为.                                           14分

考点：1.函数求导；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式恒成立问题；4.利用导数研究函数的极值；5.解不等式