Question

设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为(  )

A．12               B．1 6                 C．18               D．20

Answer

C

【解析】

试题分析：函数的图像如图所示：

可知函数在区间和上的图像在直线与直线之间.由且时，可知，函数在区间上是单调递增的，在区间上的单调递减的，又因为当时，，且已知函数是周期为的偶函数，所以已知函数在区间上的图像在直线与直线之间，与函数的图像在区间与上分别有1个交点，在区间，，，，，，，上分别有2个交点，所以一共有18个交点，即方程根的个数为.

考点：1.对数函数的图形与性质；2.函数单调性与导数的关系；3.数形结合思想