Question

已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求，的值；

(2)证明函数的单调性．

Answer

(1)，；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)因为是定义在R上的奇函数，所以有，解得，再由，解得；(2)根据单调递减函数的定义证明：先由(1)写出函数的解析式，，然后取任意的且，对化简得到，根据以及指数函数的性质可以判断，所以，即时，有，根据单调递减函数的定义可知，函数在全体实数R上是单调递减函数.

试题解析：（1）因为是定义在R上的奇函数，

所以，即，解得.                   2分

从而有.

又由知，，解得.            5分

(2)由（1）知，               7分

对于任意的且，                           8分

∵，

∴

               11分

所以在全体实数上为单调减函数.                     12分

考点：1.奇函数的性质；2.求函数解析式；3.待定系数法；4.函数的单调性；5.指数函数的性质