Question

已知，，其中，若函数，且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为．

(l)求的值；

(2)在△ABC中，以a，b，c(分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC周长的取值范围．

Answer

(1) ；(2).

【解析】

试题分析：(1)先根据，结合二倍角公式以及和角公式化简，求得，函数最大值是，那么函数的图像与直线两相邻公共点间的距离正好是一个周期，然后根据求解的值；(2)先将代入函数的解析式得到：，由已知条件以及，结合三角函数的图像与性质可以解得，所以，由正弦定理得，那么的周长可以表示为：，由差角公式以及和角公式将此式化简整理得，，结合角的取值以及三角函数的图像与性质可得.

试题解析：（1）

，                       3分

∵，

∴函数的周期，

∵函数的图象与直线两相邻公共点间的距离为.

∴，解得.               4分

（2）由（Ⅰ）可知，，

∵，∴，即，

又∵，∴，

∴，解得.                      7分

由正弦定理得：，

所以周长为：

，                      10分

，

所以三角形周长的取值范围是.               12分

考点：1.和角公式；2.差角公式；3.二倍角公式；4.三角函数的图像与性质；5.正弦定理