Question

一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．

(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；

(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．

Answer

（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有

共20个；

.

（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助于“树图法”可得基本事件有：

共20个

设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”

其中甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的有：共8个，利用概率计算公式计算.

（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：

共10个；

其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：共3个.

解答此类问题，关键是计算正确“事件数”，“列表法”“树图法”“坐标法”等，是常用方法.

试题解析：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有

共20个               2分

设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”

则事件包含的基本事件有共8个   4分

所以.                6分

（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：

共10个；    8分

设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“

则事件包含的基本事件有：共3个        10分

所以.        12分

备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

考点：古典概型概率的计算