Question

在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

(Ⅰ)求证：AB⊥PD；

(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．

Answer

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用平面，得到，再由 ，即证得 平面.由 平面得证.

（Ⅱ）根据是正三角形，且是中点，

可得.

在直角三角形中，可得 ，

在直角三角形中，可得 ，再根据，得到，而为线段的中点， 得到即可推出平面.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以，       2分

又因为，所以平面，        4分

又平面，所以.        6分

（Ⅱ）因为是正三角形，且是中点，

所以，                 7分

在直角三角形中，，所以，

在直角三角形中，，

所以，所以，               10分

又因为，所以，又为线段的中点，所以，

平面，平面，所以平面        12分

考点：平行关系，垂直关系.