Question

已知函数,

(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；

(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）

Answer

（Ⅰ）时，的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）；（III）实数的取值范围为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求导数，根据，得到函数的单调区间.

（Ⅱ）遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.

(III) 由可得

“分离参数”得.

令，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.

“表解法”往往直观易懂，避免出错.

试题解析：（Ⅰ）               1分

当时， ，令得       2分

∴当时，的单调增区间为，单调减区间为.   3分

（Ⅱ）， 令，得            4分

①当时，在区间上， 为增函数，

∴                  5分

②当时，在区间上，为减函数，     6分

在区间上，为增函数，        7分

∴               8分

(III) 由可得

∴，                9分

令，则    10分

单调递减

极小值

单调递增

             12分

，，

                 13分

∴实数的取值范围为                    14分

考点：应用导数研究函数的单调性、最值.