Question

已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．

Answer

(1)（i）, 在单调增加.

(ii),在单调减少，在单调增加.

(iii),在单调减少，在单调递增.

（2） .

【解析】

试题分析：(1)的定义域为.   注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等.

（2）由题意得恒成立.

引入函数，   则

得到在区间上是增函数，从而只需，求得 .

试题解析：(1)的定义域为.                     1分

            3分

（i）若即,则故在单调增加.    4分

(ii)若,而,故,则当时，;

当或时，；

故在单调减少，在单调增加.        5分

 (iii)若,即,

同理可得在单调减少，在单调递增.      6分

（2）由题意得恒成立.

设，                         8分

则

所以在区间上是增函数，            10分

只需即                     12分

考点：应用导数研究函数的单调性、最值.