Question

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;

（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

Answer

（I）.

（II）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；

当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.

【解析】

试题分析：（I）由题意，该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.

（II）通过确定，求导数得到，

令，求得驻点，根据，.讨论

①当时，②当，时，导数值的正负，求得最大值.

试题解析：

（I）由题意，该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.

（II），

，

令，得或，

因为，，所以，.

①当时，，，

是单调递减函数.

故                        10分

②当，即时，

时，；时，

在上单调递增；在上单调递减，

故

答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,

最大值为万元；

当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.

考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值.