Question

已知函数.

（Ⅰ）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；

（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据函数的值域为，求得 ，得到；通过解一元二次不等式，解得.

（Ⅱ）注意到，令，遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定极值”等步骤，即可得到的范围为.

试题解析：（Ⅰ）由值域为，当时有，

即                  2分

则，由已知

解得，       4分

不等式的解集为，∴，

解得                       6分

（Ⅱ）当时，，所以

因为，，所以

令，则     8分

当时，，单调增，当时，，单调减，

所以当时，取最大值，     10分

因为

，所以

所以的范围为     12分

考点：二次函数，一元二次不等式，应用导数研究函数的单调性、极值.