Question

四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

（1）求证：

（2）求证：

（3）求二面角的余弦值.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；(3).

【解析】

试题分析：（1）根据已有中点，， 推出，得到，即得证；

（2）根据，由余弦定理得出

进一步得出根据得证.

上述两小题，关键是要注意表述的规范性.

(3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”，应用“几何法”，要注意做好“作图，证明，计算”等工作.利用“向量法”，则要注意计算准确.

试题解析：（1）   1分

,所以  2分

        4分

（2）       ①

中，由余弦定理,所以，,   6分

         ②                  7分

由 ①②可知，

                 9分

(3)取 的中点,

是二面角

的平面角           11分

由（2）知

即二面角的余弦值为     13分

解法二 （1）

  所以

建系令

,

因为平面PAB的法向量

(2)

(3) 设平面PAD的法向量为    ,

   令所以

平面PAB的法向量

，即二面角的余弦值为

考点：平行关系，垂直关系，空间的角的计算.