Question

已知等比数列为递增数列，且，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要求的通项公式，需要求出，设的首项为，公比为，根据，，得，，解得（舍）或 ，所以.（Ⅱ）将代入得，，因为出现，需要分奇偶项讨论. 当为偶数，，即，不成立，当为奇数，，即，而，所以，则组成首项为，公比为的等比数列，则所有的和.

试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，

所以，解得

又因为，所以

则，，解得（舍）或 

所以

（Ⅱ）则,

当为偶数，，即，不成立

当为奇数，，即，

因为，所以

组成首项为，公比为的等比数列

则所有的和.

考点：1.等差、等比数列的性质；2.数列与不等式的简单应用.