Question

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;

（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为.  （Ⅱ）要求的最大值，需要利用导数求解， 令，得或，此函数中有参数，则需要对进行讨论，.①当，即时，时，，在上单调递减，故；                   ②当，即时，时，；时，

在上单调递增；在上单调递减，故，最后需要答.

试题解析：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为

.

（Ⅱ） 

令，得或

.

①当，即时，

时，，在上单调递减，

故

②当，即时，

时，；时，

在上单调递增；在上单调递减，

故

答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；

当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.

考点：1.根据题意列函数表达式；2.利用导数求函数最值.