Question

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程等基础知识，考查用代数法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先利用椭圆的焦距、离心率求出基本量，写出椭圆方程；第二问，由于直线经过（0,1）点，所以先设出直线方程，与椭圆联立，消参得到关于x的方程，先设出点坐标，通过方程得到两根之和、两根之积，再由，得出，联立上述表达式得k的值，从而得到直线方程.

试题解析：(1)设椭圆方程为，

因为，所以，

所求椭圆方程为                                 4分

（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为

则由得,

设，则由得   ..8分

又，

所以消去得

解得

所以直线的方程为，即或      12分

考点：1.椭圆的标准方程；2.直线方程；3.韦达定理.