Question

已知

（1）若存在使得≥0成立，求的范围

（2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立

Answer

（1）；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将已知条件转化为，所以重点是求函数的最小值，对所设求导，判断函数的单调性，判断最小值所在位置，所以；第二问，将所求证的表达式进行转化，变成，设函数，则需证明，由第一问可知且，所以利用不等式的性质可知，所以判断函数在为增函数，所以最小值为，即.

试题解析：（）

（1）即存在使得            1分

∴  令

∴          3分

令，解得

∵时，   ∴为减

时，        ∴为增

∴             5分

∴

∴               6分

（2）即（）

令，则           7分

由（1）可知

则                10分

∴在上单调递增

∴成立

∴＞0成立                   12分

考点：1 利用导数判断函数的单调性；2 利用导数求函数的最值