Question

已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为 

(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;

(Ⅱ)若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值

Answer

（1）点的直角坐标，曲线的直角坐标方程为；（2）点到直线的最小距离为 

【解析】

试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程；第二问，先把曲线的直角坐标方程化为参数方程，得到点坐标，根据点到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值

试题解析：（1） 点的直角坐标

由得,即

所以曲线的直角坐标方程为                         4分

（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为

设,则 那么点到直线的距离

,所以点到直线的最小距离为          10分

考点：1 极坐标与直角坐标的互化；2 参数方程与普通方程的互化；3 点到直线的距离公式