Question

在中,分别是内角的对边,且，若

（1）求的大小;

（2）设为的面积, 求的最大值及此时的值.

Answer

（1）；（2）当时,取最大值.

【解析】

试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的运用、向量平行的充要条件以及三角形面积公式等数学知识，考查基本运算能力.第一问，先利用向量平行的充要条件列出表达式，然后用正弦定理将角转化为边，再利用余弦定理求，注意三角形中角的范围，确定角的大小；第二问，用正弦定理表示和边，然后代入到三角形面积公式中，得到所求的表达式，再利用两角和与差的余弦公式化简表达式，求最值.

试题解析：（1）因为，所以

根据正弦定理得,即 

由余弦定理得  又，

所以                            6分

（2）由正弦定理及得,

所以

所以当时,即时,取最大值.   12分

考点：1.两向量平行的充要条件；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形面积公式；5.三角函数最值；6.两角和与差的余弦公式.