Question

已知数列、满足，且，其中为数列的前项和，又，对任意都成立。

（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前项和

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力和推理论证能力.第一问，将已知条件中的用代替得到新的式子，两式子作差，得出为等差数列，注意需检验的情况，将求出代入到已知的第2个式子中，用代替式子中的，两式子作差得到表达式；第二问，将代入到中，用错位相减法求和.

试题解析：(1)∵，∴

两式作差得：

∴当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，

∴，又符合

即                                  4分

∵，

∴

两式相减得：，∴

∵不满足，∴           6分

（2）设

两式作差得：

所以，                       ..12分

考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的前n项和；3.错位相减法求和.