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已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,离心率为 (1)求椭圆C的方程; ...

已知椭圆C的中心在原点,焦点在满分5 manfen5.com轴上,焦距为2,离心率为满分5 manfen5.com

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线满分5 manfen5.com经过点满分5 manfen5.com(0,1),且与椭圆C交于满分5 manfen5.com两点,若满分5 manfen5.com,求直线满分5 manfen5.com的方程.

 

(1);(2)或. 【解析】 试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程等基础知识,考查用代数法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先利用椭圆的焦距、离心率求出基本量,写出椭圆方程;第二问,由于直线经过(0,1)点,所以先设出直线方程,与椭圆联立,消参得到关于x的方程,先设出点坐标,通过方程得到两根之和、两根之积,再由,得出,联立上述表达式得k的值,从而得到直线方程. 试题解析:(1)设椭圆方程为, 因为,所以, 所求椭圆方程为                           4分 (2)由题得直线的斜率存在,设直线方程为 则由得,且 设,则由得 ..8分 又, 所以消去得 解得 所以直线的方程为,即或  12分 考点:1.椭圆的标准方程;2.直线方程;3.韦达定理.
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考点分析:
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满分5 manfen5.com

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