Question

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;

（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.

Answer

（1）点的直角坐标，曲线的直角坐标方程为；（2）点到直线的最小距离为.

【解析】

试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程；第二问，先把曲线的直角坐标方程化为参数方程，得到点坐标，根据点到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值.

试题解析：（1） 点的直角坐标

由得,即

所以曲线的直角坐标方程为                   4分

（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为

设,则.那么点到直线的距离[

.

,所以点到直线的最小距离为        10分

考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.参数方程与普通方程的互化；3.点到直线的距离公式.