Question

已知函数

（1）求的解集；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

Answer

（1）不等式的解是{x|0＜x＜}；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题.

试题解析：（I）由题设知：当时，不等式等价与，即； 2分

当时，不等式等价与，即；          4分

当时，不等式等价与，即无解．

所以满足不等式的解是.                                  6分

（II）由图像或者分类讨论可得的最小值为4         8分

则，解之得，.  

考点：1.绝对值不等式的解法；2.恒成立问题；3.分段函数的最值问题.