Question

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C₂过点D(1，)．

（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；

（II）若点A(r₁，q)，B(r₂，q＋)在曲线C₁上，求的值．

Answer

（1）曲线C1的方程为，曲线的方程为；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查直角坐标系与极坐标系之间的转化、参数方程与普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用参数方程和普通方程的互化公式得到曲线的方程，先设出曲线的普通方程，将点转化为直角坐标代入所设的曲线的方程中，得到的值，即得到曲线的直角坐标方程；第二问，因为点在曲线上，所以代入到的方程中，得到2个表达式，代入到所求的式子中即可.

试题解析：（I）将及对应的参数，

代入，得，

即，

所以曲线C1的方程为.

设圆的半径为，由题意圆的方程为，（或）.

将点代入，得，即，

（或由，得，代入，得），

所以曲线的方程为，或.

（Ⅱ）因为点，在曲线上，

所以，，

所以.

考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化.