Question

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若＝，求的值.

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，由已知的角相等，利用内错角相等，得，所以利用平行线得，利用切线的定义，利用切线的定义得是的切线；第二问，利用相似三角形得，利用所有半径都相等转化边，得，从而得.

试题解析：（Ⅰ）连结，可得，∴，又，∴，

而为半径，∴是的切线.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，又，∴，故.

考点：1.相似三角形；2.内错角.