Question

已知向量，，

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.

试题解析：（Ⅰ）∵，

而，∴，∴，

（Ⅱ）∵，∴，即，∴，

又∵，∴，又∵，∴，∴.

考点：1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.