Question

已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数均有 成立，求的值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，先用等差数列的通项公式将展开，因为成等比，利用等比中项列等式求，直接写出的通项公式，通过求出来的得出和，写出数列与的通项公式；第二问，用代替已知等式中的，得到新的等式，2个等式相减，把第一问的2通项公式代入得到的通项公式，注意的检验，最后利用等比数列的求和公式求和.

试题解析：(1) ∵且成等比数列

∴，即，

∴，

又∵，

∴.

（2）∵    ①

∴即，又   ②

①－②：

∴                               10分

∴                                 11分

则  

                12分

考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项；3.等比数列的前n项和公式.