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(1)求抛物线满分5 manfen5.com的方程;

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.

 

(1);(2)证明过程详见解析. 【解析】 试题分析:本题主要考查抛物线、直线的方程,以及直线与抛物线的位置关系,突出解析几何的基本思想和方法的考查:如数形结合思想、坐标化方法等.第一问,利用抛物线的标准方程,利用焦点坐标求出,代入即可;第二问,讨论直线垂直和不垂直轴2种情况,当直线垂直于轴时,2个三角形相似,面积比为定值,当直线不垂直于轴时,设出直线的方程,设出四个点坐标,利用直线与抛物线相交列出方程组,消参得到方程,利用两根之积得为定值,而面积比值与有关,所以也为定值. 试题解析:(1)由焦点坐标为  可知 所以,所以抛物线的方程为                      5分 (2)当直线垂直于轴时,与相似, 所以,                        7分 当直线与轴不垂直时,设直线AB方程为, 设,,,, 解整理得,                      9分 所以,                                         10分 , 综上                                12分 考点:1.抛物线的标准方程;2.直线方程;3.根与系数关系;4.三角形面积公式.
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考点分析:
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