Question

设关于的一元二次方程.

（1）若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

Answer

（1）上述方程有实根的概率为；（2）上述方程有实根的概率为.

【解析】

试题分析：（1）先将全部的基本事件以及问题中涉及事件所包含的基本事件列举出来，确定基本事件总数与问题中涉及事件所包含的基本事件的数目，然后利用古典概型的概率计算公式计算出相应事件的概率；（2）先利用方程有根这一条件转化为，从而确定、所满足的条件，然后综合，这些条件，将问题量化为平面区域的面积比的几何概型的概率来进行处理.

试题解析：设事件为“方程有实根”，

当，时，方程有实根的充要条件为.

（1）基本事件共个：

、、、、、、、、、、、，

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含个基本事件，

事件发生的概率为；

（2）试验的全部结束所构成的区域为，

构成事件的区域为，

所以所求的概率为.

考点：古典概型与几何概型