Question

数列的前项和记为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）等差数列的前项和有最大值，且，又、、成等比数列，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将代入式子结合求出的值，然后令，由得到，两式相减并化简得，需注意这个等式是在的前提下成立，因此要对与之间是否满足这个等式进行检验，否则数列从第二项开始才成等比数列，从而确定数列的通项公式；（2）根据等差数列的前项和有最大值得到该数列的公差为负，然后根据后面两个条件求出等差数列的首项和公差，从而确定等差数列的通项公式，进而求出等差数列的前项和.

试题解析：（1）由，可得，

两式相减得，，

又，，

故是首项为，公比为的等比数列，；

（2）设的公差为，

由得，于是，

故可设，，

又，，，

由题意可得，

解得，，

等差数列的前项和有最大值，

，，

.

考点：1.定义法求数列通项；2.等差数列中基本量的应用；3.等差数列求和