Question

给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是  （    ）

A.①和②                  B.②和③                  C.③和④                   D.②和④

Answer

D

【解析】

试题分析：对于命题①，当平面内的两条平行直线垂直两个平面的交线时，则这两条直线与另一个平面平行，但是这两个平面相交，命题①错误；对于命题②，根据平面与平面垂直的判定定理知，命题②正确；对于命题③，若直线平面，直线，直线，则，，但这两条直线与平面或相交，故命题③错误；对于命题④，对于平面和平面，，，，直线与直线不垂直，假设，由于，则，则，这与“直线与直线不垂直矛盾”，故命题④正确，故选D.

考点：1.平面与平面的平行的判定定理；2.平面与平面垂直的判定与性质定理