Question

在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.

（1）若，求的值；

（2）若点横坐标为，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）解法一是利用结合平面向量的数量积得到与的等量关系，从而求出

的值；解法二是将转化为两直线、的斜率之间的关系，进而求出的值；（2）设，利用三角函数的定义求出和的值，然后利用两角差的正弦公式求出的值，最后利用三角行的面积公式求出的面积；解法二是利用平面向量的数量积计算出，然后计算出的值，最后利用三角形的面积公式计算出的面积.

试题解析：（1）解法1：由题可知：，

即，

，得

∴   则

解法2：由题可知：，

，

∵，∴

，得；

（2）解法1：由（1），记，

∴，

∵   ，得

∴

解法2：  即，

即：， ，

，  

∴

则.

考点：1.平面向量的数量积；2.两角差的正弦公式；3.同角三角函数的基本关系；4.三角函数的面积公式