Question

设，.

（1）求的取值范围；

（2）设，试问当变化时，有没有最小值，如果有，求出这个最小值，如果没有，说明理由.

Answer

（1）的取值范围是；（2）当时，取最小值.

【解析】

试题分析：（1）先利用辅助角公式将的表达式转化，利用整体法计算

在上的取值范围，再借助对数的运算确定的取值范围；（2）设，结合（1）中的取值范围，计算出的取值范围，于是在根据不等式的性质求出的最小值.

试题解析：（1），

（2）设，则，

当时，，

故在上是减函数，

当时，有最小值，

当变化时，.

考点：1.辅助角公式；2.利用导数求最值