Question

已知向量，，函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求 的值.

Answer

（1）函数的单调递增区间为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先利用平面向量数量积的运算求出函数的解析式，结合辅助角公式将函数的解析式化简为，在，的前提下，解不等式

得到函数的单调递增区间；（2）先利用得到的值，然后利用函数图象变换求出函数的解析式，并利用二倍角公式求出的值.

试题解析：（1），

，

解得：，所以的单调递增区间为；

（2），由（1）得，，

，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横

坐标先缩短到原来的，得： ，

再向左平移个单位，，

得

.

考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的单调区间；3.三角函数图象变换；4.二倍角公式