在直角
中，
，
，
，
为斜边
的中点，则
.
若关于
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围是
.
已知函数
，且在
时函数取得极值.
（1）求
的单调增区间；
（2）若
，
（Ⅰ）证明：当
时，
的图象恒在的上方；
（Ⅱ）证明不等式
恒成立.
如图示：已知抛物线
的焦点为
，过点作直线
交抛物线
于
、
两点，经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
.
（1）当点
在第二象限，且到准线距离为
时，求
；
（2）证明：
.
定义
,
,
.
（1）比较
与
的大小；
（2）若
，证明：
；
（3）设
的图象为曲线
，曲线在
处的切线斜率为
，若
，且存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和个单位的维生素
；一个单位的晚餐含
个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和
个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和
个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是
元和
元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
