Question

设数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先令求出的值，然后令时，在原式中用得到一个新的等式，并将该等式与原等式作差，求出数列在时的通项公式，并对的值是否符合上述通项公式进行检验，从而最终确定数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并根据数列的通项公式结构选择裂项法求和.

试题解析：（1）因为，，        ①

所以当时，．

当时，，        ② ，

①－②得，，所以．

因为，适合上式，所以；

（2）由（1）得，

所以，

所以.

考点：1.定义法求数列的通项公式；2.裂项法求和