如图，
为⊙
的直径，
，弦
交于点
.若
，
，则
的长为 .
有
名优秀学生
、
、
、
全部被保送到甲、乙、丙
所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种.
已知函数
，（其中常数
）.
（1）当
时，求
的极大值；
（2）试讨论在区间
上的单调性；
（3）当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线
在点
、
处的切线互相平行，求
的取值范围.
已知曲线
，过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
（
且
，点列
的横坐标构成数列
，其中
.
（1）求
与
的关系式；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）若
（
为非零整数，
），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
如图，已知半径为
的⊙
与
轴交于
、
两点，
为⊙的切线，切点为
，且在第一象限，圆心的坐标为
，二次函数
的图象经过、两点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线的函数解析式；
（3）线段上是否存在一点
，使得以、
、为顶点的三角形与
相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
已知多面体
中，
平面
，
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值的大小.
