Question

空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

日均浓度
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

从甲城市年月份的天中随机抽取天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．

（1）试估计甲城市在年月份的天的空气质量类别为优或良的天数；

（2）在甲城市这个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）先从天的数据中找出空气质量类别为优或良的天数，从而得到优或良的天数的频率，进而求出内空气质量为优或良的天数；（2）先确定随机变量的可能取值，并将个监测数据分为两类，一类是空气质量为差的数据，二是空气质量为优或良的数据，利用超几何分布的特点求出随机变量在相应的取值下的概率，进而得到随机变量的分布列与数学期望.

试题解析：（1）由茎叶图可知，甲城市在年月份随机抽取的天中的空气质量类别为优或良的天数为天．所以可估计甲城市在年月份天的空气质量类别为优或良的天数为天；

（2）的取值为、、，

因为，，.

所以的分布列为：

10分

所以数学期望.

考点：1.茎叶图；2.超几何分布；3.随机变量的分布列与数学期望