Question

某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.

Answer

（1）各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人；

（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生, 求分数不小于90分的概率为.

【解析】

试题分析：（1）先利用频率、样本容量以及总容量之间的关系求出抽取的学生总数，利用各班抽取的人数成等差数列这一条件求出公差，进而确定各班被抽取的人数；（2）在频率分布直方图中找出区间所对应的矩形，然后利用频率分布直方图的几何意义计算事件“在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分”的概率.

试题解析：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人.

∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，

由=100, 解得.

∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.

（2）在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为

0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.

考点：1.等差数列；2.频率分布直方图