Question

已知函数,.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

（1）；（2）最大值为,最小值为.

【解析】

试题分析：（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式以及辅助角公式，先将化为的形式，正弦函数最小正周期为.

(2)根据正弦函数的单调性在区间上是增函数,在区间上是减函数，可求出在区间上的最大值和最小值.

试题解析：(1) 

所以,的最小正周期.

(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.

考点：1、两角和差的正弦公式、二倍角公式以及辅助角公式；2、正弦函数最小正周期为；3、正弦函数的单调性求最值.