Question

函数.

（1）求的周期；

（2）在上的减区间；

（3）若，，求的值.

Answer

(1) ;(2) ;(3) .

【解析】

试题分析：（1）先利用三角函数的诱导公式将函数化为形式，再利用辅助角公式将其化为的形式，则周期公式可求得周期.

（2）先将看成一个整体，由解得正弦函数的减区间，再取值，可求得函数在上的减区间.

(3)将代入（1）中的解析式可求得的值，又因为，根据同角三角函数的基本关系式、可求得、的值，再根据两角和的正切公式、二倍角公式可求得.

试题解析：（1）

，（）, 所以的周期.

（2）由，得.

又，令，得；令，得（舍去）

∴ 在上的减区间是.

（3）由，得，∴ ， ∴ 

又，∴ 

∴ ，∴ 

∴.

考点：1、三角函数的诱导公式、辅助角公式、同角三角函数的基关系式、两角和差公式、二倍角公式；2、三角函数的性质周期性、单调性.