满分5 > 高中数学试题 >

已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视...

已知几何体满分5 manfen5.com的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.

满分5 manfen5.com

(1)求异面直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com所成角的余弦值;

(2)求二面角满分5 manfen5.com的正弦值;

(3)求此几何体的体积的大小

 

(1) 异面直线与所成的角的余弦值为. (2) 二面角的的正弦值为. (3)几何体的体积为16. 【解析】 试题分析:(1) 先确定几何体中的棱长, ,通过取的中点,连结, 则,∴或其补角即为异面直线与所成的角. 在中即可解得的余弦值. (2) 因为二面角的棱为,可通过三垂线法找二面角,由已知平面,过作交于,连.可得平面,从而,∴为二面角的平面角.  在中可解得角的正弦值. (3)该几何体是以为顶点,为高的,为底的四棱锥,所以 此外也可以以为原点,以所在直线为轴建立空间直角坐标系来解答. 试题解析:(1)取的中点是,连结, 则,∴或其补角即为异面直线与所成的角. 在中,,.∴. ∴异面直线与所成的角的余弦值为. (2)因为平面,过作交于,连. 可得平面,从而, ∴为二面角的平面角.  在中,,,, ∴.∴. ∴二面角的的正弦值为. (3),∴几何体的体积为16. 方法2:(1)以为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(0,0,4) ,,∴, ∴异面直线与所成的角的余弦值为. (2)平面的一个法向量为,设平面ADE的一个法向量为, 所以,, 则, ∴ 从而,, 令,则,, ∴二面角的的正弦值为. (3),∴几何体的体积为16. 考点:1、三视图还原几何体的棱长;2、异面直线所成的角,二面角;3、四棱锥的体积;4、利用向量法解立体几何问题.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.

满分5 manfen5.com

(1)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;

区间

[75,80)

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100]

人数

50

a

350

300

b

(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;

(3)在(2)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参 加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.

 

查看答案

函数满分5 manfen5.com.

(1)求满分5 manfen5.com的周期;

(2)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的减区间;

(3)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

查看答案

如图,圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的外接圆,过点C的切线交满分5 manfen5.com的延长线于点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com。则满分5 manfen5.com的长___________(2分)AC的长______________(3分).

满分5 manfen5.com

 

 

查看答案

(坐标系与参数方程选做题)设M、N分别是曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的动点,则M、N的最小距离是     

 

查看答案

某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果满分5 manfen5.com的值是        

满分5 manfen5.com

 

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.