Question

已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求证：

Answer

(1)数列的通项公式;(2) ，,.

【解析】

试题分析：(1)有等差数列的等差中项有，再根据可建立的关系，，由等比数列的定义可知数列是以为首项，以2为公比的等比数列，.

(2)由（1）中可写出，则，再利用裂项求和的方法有.

试题解析：(1) 成等差数列，，当时，，当时，，两式相减得：

∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以  .

(2)

.

考点：1、等差中项；2、数列中求通项；3等比数列的定义；4、裂项相消求和；5、放缩法证明不等式.