Question

某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，活动内容是：1.到各社区宣传慰问，倡导文明新风；2.到指定的医院、福利院做义工，帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关的数据如下表所示：

	宣传慰问	义工	总计
岁至岁
大于岁
总计

（1）分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取名，年龄大于岁的应该抽取几名？

（2）上述抽取的名志愿者中任取名，求选到的志愿者年龄大于岁的人数的数学期望.

Answer

（1）在年龄大于岁的应该抽取名；（2）选到的志愿者年龄大于岁的人数的数学期望为.

【解析】

试题分析：（1）先设抽取的人数为，利用分层抽样中总体的抽样比与各层中的抽样比相等这一特点列式求解的值；（2）将随机变量的可能取值列举值，利用超几何分布以及排列组合的思想求出随机变量在相应的可能取值时的概率，并列举出随机变量的分布列，最后利用公式求出随机变量的数学期望.

试题解析：（1）利用分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取名，设年龄大于岁的应该抽取名，

则，即在年龄大于岁的应该抽取名；

（2）在上述抽取的名志愿者中任取名，设选到的志愿者年龄大于岁的人数为，

则随机变量的可能取值有、、，

，，，

故随机变量的分布列如下表所示：

故随机变量的数学期望.

考点：1.分层抽样；2.随机变量的分布列与数学期望