Question

已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：.

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程组求出和，然后利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（2）先利用等差数列的求和公式求出，并利用裂项求和法求出数列的前项和，从而证明，再利用作差法得出数列的单调性，从而得出数列中的最小项为，从而证明，进而证明所得不等式.

试题解析：（1）由题意知，

且，整理得，由于，，

于是有，，

；

（2），，

，

由于，所以数列单调递增，故最小，

即，综上所述.

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列求和；3.裂项求和法