Question

已知函数，.

（1）当为何值时，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

Answer

（1）当时，函数取得最大值，其值为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先利用二倍角公式以及辅助角公式将函数的解析式进行化简，化简为

的形式，在的前提下，只需令，可以得出函数的最大值，并且可以解出函数取最大值时对应的值；（2）先利用已知条件求出

，再利用同角三角函数的基本关系求出的值，最后利用两角差的正弦公式求出的值.

试题解析：（1），

当，即当时，函数取得最大值，其值为；

（2）由得，化简得

又由得，，故

=.

考点：1.二倍角公式；2.辅助角公式；3.三角函数的最值；4.同角三角函数的基本关系；5.两角差的正弦公式