Question

给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

①若，，点，则与不共面；

②若、是异面直线，，，且，，则；

③若，则；

④若，，，，，则.

其中为假命题的是（    ）

A.①                         B.②                        C.④                       D.③

Answer

D

【解析】

试题分析：对于命题①，假设与共面，则直线与平行或相交，由于，，则点和直线确定平面，又直线与共面，则直线与确定平面，则直线为平面与平面的交线，由于而，所以，由公理可知，，这与矛盾，故假设不成立，故与不共面，命题①为真命题；对于命题②，因为，则在平面存在直线，使得，同理，在平面内存在直线，使得，由于直线与直线为异面直线，则与相交，且，所以且，由于，所以；对于命题③，如，，当时，，，但是直线与无交点，则直线与平行或异面，故命题③错误；对于命题④，由平面与平面平行的判定定理可知命题④正确，故选D.

考点：空间中点、线、面的位置关系