Question

设向量，函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求使不等式成立的的取值集合．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）本题用向量给出条件，因此首先我们把求出来，利用向量的数量积运算，可得，然后我们三角函数化为的形式，再利用正弦函数的性质解题，在变形过程中，注意使．在都大于0的情况下，的单调增区间只要解不等式即得．（2）不等式是一个三角不等式，因，同样只要利用余弦函数的性质即可．

试题解析：(1)  

.      5′

由，得，

∴的单调递增区间为.      8′

(2) 由，得.

由，得，则，

即. ∴使不等式成立的的取值集合为.  14′

考点：（1）向量的数量积与三角函数的单调性；（2）复合函数的导数与余弦函数的性质．